精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,平面直角坐标系中,四边形OABC是长方形,O为原点,点Ax轴上,点Cy轴上且A100),C06),点DAB边上,将CBD沿CD翻折,点B恰好落在OA边上点E处.

1)求点E的坐标;

2)求折痕CD所在直线的函数表达式;

3)请你延长直线CDx轴于点F ①求COF的面积;

②在x轴上是否存在点P,使SOCP=SCOF?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1E80);

2y=x+6

3)①54;②点P的坐标为(60)或(﹣60).

【解析】

1)根据折叠的性质知CE=CB=10.在在直角COE中,由勾股定理求得OE=8

2)根据OC=6C06),由折叠的性质与勾股定理,求得D10),利用待定系数法求CD所在直线的解析式;

3)①根据F180),即可求得COF的面积;②设Px0),依SOCP=SCDE×OP×OC=×54,即×|x|×6=18,求得x的值,即可得出点P的坐标.

1)如图,

∵四边形ABCD是长方形,

BC=OA=10,∠COA=90°

由折叠的性质知,CE=CB=10

OC=6

∴在直角COE中,由勾股定理得OE==8

E80);

2)设CD所在直线的解析式为y=kx+bk≠0),

C06),

b=6

BD=DE=x

AD=6-xAE=OA-OE=2

由勾股定理得AD2+AE2=DE2

即(6-x2+22=x2

解得x=

AD=6-=

D10),

代入y=kx+6 得,k=-

CD所在直线的解析式为:y=-x+6

3)①在y=-x+6中,令y=0,则x=18

F180),

∴△COF的面积=×OF×OC=×18×6=54

②在x轴上存在点P,使得SOCP=SCOF

Px0),依题意得

×OP×OC=×54,即×|x|×6=18

解得x=±6

∴在x轴上存在点P,使得SOCP=SCOF,点P的坐标为(60)或(-60).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:若AB1,则称AB是关于1的单位数.

(1)3______是关于1的单位数,x3______是关于1的单位数.(填一个含x的式子)

(2)A3x(x+2)1,判断AB是否是关于1的单位数,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(本题满分6分)某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况,随机抽取该校部分学生进行问卷,结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型,分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

(1)本次问卷共随机调查了 名学生,扇形统计图中m= .

(2)请根据数据信息补全条形统计图;

(3)若该校有1000名学生,估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点PDB所在直线上的一个动点,PEBCEPFDCF

1)当点P与点O重合时(如图①),猜测APEF的数量及位置关系,并证明你的结论;

2)当点P在线段DB上(不与点DOB重合)时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由;

3)当点PDB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C/处,BC/ADEAD=8AB=4DE的长=________________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,等边三角形ABC的边长为3DE分别是ABAC上的点,且AD=AE=2,将ADE沿直线DE折叠,点A的落点记为A,则四边形ADAE的面积S1ABC的面积S2之间的关系是(  )

A B C D

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1)类比计算

6×121×2×3

6×222×3×51×2×3

6×323×4×72×3×5

6×424×5×93×4×7

   

2)规律提炼

写出第n个式子(用含字母n的式子表示).

3)问题解决

12+22+33+42+…+592+602的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,锐角ABC内接于O,若O的半径为6,sinA=,求BC的长.

【答案】BC=8.

【解析】试题分析:通过作辅助线构成直角三角形,再利用三角函数知识进行求解.

试题解析:作⊙O的直径CD,连接BD,则CD=2×6=12.

点睛:直径所对的圆周角是直角.

型】解答
束】
22

【题目】如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A(2,m),B(n,﹣2)两点.过点BBCx轴,垂足为C,且SABC=5.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>的解集;

(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函数y=图象上的两点,且y1≥y2,求实数p的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在学校组织的知识竞赛活动中,老师将八年级一班和二班全部学生的成绩整理并绘制成如下统计表:

得分()

人数()

班级

50

60

70

80

90

100

一班

2

5

10

13

14

6

二班

4

4

16

2

12

12

(1)现已知一班和二班的平均分相同,请求出其平均分.

(2)请分别求出这两班的中位数和众数,并进一步分析这两个班级在这次竞赛中成绩的情况.

查看答案和解析>>

同步练习册答案