【题目】已知二次函数
图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图像的对称轴与
轴的交点为A，M是这个二次函数图像上的点，
是原点
（1）不等式
是否成立？请说明理由；
（2）设
是△AMO的面积，求满足
的所有点M的坐标．
（3）将（2）中符号条件的点M联结起来构成怎样的特殊图形？写出两条这个特殊图形的性质．
【答案】（1）成立，理由见解析；（2）
；（3）这是一个等腰梯形，性质1：等腰梯形同一底的两个底角相等；性质2：等腰梯形是一个轴对称图形．
【解析】
（1）求出函数解析式，确定b，c的值，即可做出判断；
（2）表示出点A、M坐标，根据三角形面积公式计算即可；
（3）连接四个点，结合四个点的坐标以及抛物线的轴对称性即可得．
（1）由题意得
，
∴
把（3,8）代入
中，解得
∴解析式为
，
∴
，
∴不等式
成立；
（2）由题意得点A坐标为(3,0)，设M(
)
即
∴
∴
①当
解得
∴
②当
解得
∴满足条件的点M的坐标为： ；
（3）如图，顺次链接（2）中四个点，由（2）得M1M2∥M3M4，根据抛物线的对称性得M1M4=M2M3，∴四边形M1M2M3M4是一个等腰梯形，
性质1：等腰梯形同一底的两个底角相等；
性质2：等腰梯形是一个轴对称图形．
世纪百通期末金卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB为
直径，C、D是上点，连结CB并延长与AD所在直线交于点F，
，垂足为点E，连结CE，且
．
（1）证明：CE与相切；
（2）若
，
，求AD的长度．
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【题目】如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点为E（点E在点P右侧），连结DE、BE，已知AB＝3，BC＝6．
（1）求线段BE的长；
（2）如图2，若BP平分∠ABC，求∠BDE的正切值；
（3）是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.
（1）抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ；
（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；
（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1与y轴交于点C．
（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直线y＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D．若m＞0，CD＝8，求m的值；
（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一个公共点时，直接写出k的取值范围．
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【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：BD＝CD；
（2）不在原图添加字母和线段，对△ABC只加一个条件使得四边形AFBD是菱形，写出添加条件并说明理由.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数
的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（ ）
A.16B.20C.32D.40
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