Question

如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE．
（1）若要使△ACD≌△EBD，应添上条件：

 

；
（2）证明上题：
（3）在△ABC中，若AB=5．AC=3，可以求得BC边上的中线AD的取值范围AD＜4．请看解题过程：
由△ACD≌△EBD得：AD=ED，BE=AC=3，因此AE＜AB+BE，即AE＜8，而AD=

1

2

AE，则AD＜4请参考上述解题方法，可求得AD＞m，则m的值为

 

．
（4）证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（提示：画出图形，写出已知，求证，并加以证明）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据“边角边”求证三角形全等的方法可以添加条件AD=DE；
（2）易证BD=CD，根据“边角边”求证三角形全等的方法即可解题；
（3）根据三角形三边关系即可解题；
（4）已知RT△ABC中∠BAC=90°，AD是斜边中线，求证AD=

1

2

BC；证明：延长AD到点E使得DE=AD，连接BE，易证△ACD≌△EBD，可得∠C=∠DBE，AC=BE，即可证明△BAC≌△ABE，可得BC=AE，即可解题．

解答：解：（1）应添上条件：AD=DE，
故答案为 AD=DE；
（2）∵点D是BC中点，
∴BD=CD，
∵在△ACD和△EBD中，

BD=CD ∠ADC=∠BDE AD=DE

，
∴△ACD≌△EBD（SAS）；
（3）∵三角形两边之差小于第三边，
∴AE＞AB-BE，即AE＞2，
∵AD=

1

2

AE，
∴AD＞1，
故答案为 1；
（4）已知RT△ABC中∠BAC=90°，AD是斜边中线，求证AD=

1

2

BC，
证明：延长AD到点E使得DE=AD，连接BE，

∵点D是BC中点，∴BD=CD，
∵在△ACD和△EBD中，

BD=CD ∠ADC=∠BDE AD=DE

，
∴△ACD≌△EBD（SAS）；
∴∠C=∠DBE，AC=BE，
∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，即∠ABE=90°，
∵在△BAC和△ABE中，

AB=BA ∠ABE=∠BAC=90° AC=BE

，
∴△BAC≌△ABE（SAS）；
∴BC=AE，
∴AD=

1

2

BC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△EBD和△BAC≌△ABE是解题的关键．