Question

【题目】在直角△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边上，连结BE，作∠ACF=∠CBE交AB于点F，同时点D在BE上，且CD⊥AB．

（1）已知：如图，=1，．

①求证：△ACF≌△BCD．

②求的值．

（2）若=2，，则的值是多少（直接写出结果）

Answer 1

【答案】

（1）2，

（2）

【解析】

试题分析：（1）①根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；

②根据相似三角形的性质解答即可；

（2）根据②结论和图中条件解答即可．

试题解析：

证明：（1）①∵∠ACB=90°，，CG⊥AB，

由等腰三角形的三线合一的性质可得：CD是∠ACB的角平分线，∠BCD=45°，

在△CAF与△BCD中，

，

∴△ACF≌△BCD；

②由①可知：∠AFC=∠CDB，

∴∠CFB=∠CDE，

∵∠CBF=∠ECD=45°，

∴△CDE∽△BFC，

∴=2；

（2）∵，

∵，，

∴．