Question

7．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．

Answer 1

分析 先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD=6，
∴OA=OB=3，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=3；
故答案为：3．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．