Question

10．如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，设AE=x，BM=y，则y与x的大致图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据垂直平分线的性质得到BM=EM=y，求得AM=4-y，根据勾股定理列方程即可得到结论．

解答 解：∵BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，
∴BM=EM=y，
∵AB=4，
∴AM=4-y，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=90°，
∴AM²+AE²=EM²，
即（4-y）²+x²=y²，
∴y=$\frac{1}{8}$x²+2，
根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向上，对称轴是y轴，顶点是（0，2），自变量的取值范围是0＜x＜4．
故选C．

点评 本题考查的是动点问题的函数图象，先根据正方形的性质得到BE=MN，然后表示出y关于x的二次函数，确定二次函数的大致图象．