Question

20．若多项式x⁴+mx²+nx-16含有因式（x-1）和（x-2），则mn=-450．

Answer 1

分析 由“多项式x⁴+mx²+nx-16含有因式（x-1）和（x-2）”得到“x=1、x=2肯定是关于x的方程x⁴+mx²+nx-16=0的两个根”，所以将其分别代入该方程列出关于m、n的方程组，通过解方程组来求m、n的值．

解答 解：∵由多项式x⁴+mx²+nx-16含有因式（x-1）和（x-2），
∴x=1、x=2肯定是关于x的方程x⁴+mx²+nx-16=0的两个根，则
$\left\{\begin{array}{l}{1+m+n-16=0}\\{16+4m+2n-16=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m+n=15}\\{2m+n=0}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{m=-15}\\{n=30}\end{array}\right.$，
∴mn=-450．
故答案为：-450．

点评 本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义得到“x=1、x=2肯定是关于x的方程x⁴+mx²+nx-16=0的两个根”是解题的难点．