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    5．若a，b，c为△ABC的三边长，且（a-b）b+a（b-a）=a（c-a）+b（a-c），则△ABC是（　　）
    A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

    分析 首先利用提取公因式法把等式分解变形，进一步得出a、b、c三者之间的关系判定三角形的形状即可．

    解答 解：∵（a-b）b+a（b-a）=a（c-a）+b（a-c），
    ∴（a-b）（b-a）-（b-a）（a-c）=0，
    ∴（b-a）（c-b）=0，
    ∴b-a=0或c-b=0，
    ∴a=b或b=c，
    ∴△ABC是等腰三角形．
    故选：B．

    点评 此题考查因式分解的实际运用，利用提取公因式法是解决问题的关键，注意整体思想的渗透．

    练习册系列答案
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