Question

16．已知直角三角形的两条直角边分别是a，b，斜边是c．
（1）如果a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1，求c；
（2）如果a=8，c=2$\sqrt{33}$，求b及直角三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理即可求出斜边c的长度即可；
（2）根据勾股定理即可求出b的长度，再根据面积公式即可得出直角三角形的面积．

解答 解：（1）由勾股定理得，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}+1）^{2}+（\sqrt{3}-1）^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
（2）根据勾股定理得，
b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{33}）^{2}-{8}^{2}}$=2$\sqrt{17}$，
∴S=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×8×2$\sqrt{17}$=8$\sqrt{17}$．

点评 本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的运用．本题比较简单，关键是利用勾股定理求斜边或直角边．