Question

1．如图，等腰直角△BCD中，BC=CD，E是边CD外的一点，且CE∥BD，BE=BD，则CE：BD的值$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

Answer 1

分析 作BM⊥CE，交EC的延长线于M，作CN⊥BD于N，根据平行线的性质和已知条件得出四边形BNCM是正方形，设CM=BM=BN=CN=DN=a，根据BE=BD，得出BE=BD=2a，再根据勾股定理得出EM=$\sqrt{B{E}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，从而求出CE=EM-CM=（$\sqrt{3}$-1）a，最后代入要求的式子即可得出答案．

解答 解：作BM⊥CE，交EC的延长线于M，作CN⊥BD于N，
∵CE∥BD，
∴∠MCN=∠CND=90°，
∴四边形BNCM是矩形，
∵BC=CD，∠BCD=90°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∵CN⊥BD，
∴BN=DN=CN，
∴四边形BNCM是正方形，
设CM=BM=BN=CN=DN=a，
∵BE=BD，
则BE=BD=2a，
∴EM=$\sqrt{B{E}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，
∴CE=EM-CM=（$\sqrt{3}$-1）a，
∴CE：BD=（$\sqrt{3}$-1）a：2a=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．
故答案为$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

点评 本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，正方形的判定与性质，勾股定理，难度适中．关键是作出辅助线，求出四边形BNCM是正方形．