Question

已知点A（3，4），B（-2，m）在反比例函数y=的图象上，一次函数的图象与反比例函数图象交于点A、B．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

解：（1）把A（3，4）代入y=得，4=，解得k=12，
∴反比例函数的解析式为y=；
把B（-2，m）代入y=得，m==-6，
∴B点坐标为（-2，-6），
设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A（3，4）和B（-2，-6）代入得，3k+b=4，-2k+b=-6，解得k=2，b=-2，
∴一次函数的解析式为y=2x-2；
（2）如图，设一次函数y=2x-2与y轴的交点为M（0，-2），
∴S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=×2×3+×2×2=5．
分析：（1）先把A（3，4）代入y=确定k的值，得到反比例函数的解析式为y=；然后把B（-2，m）代入y=确定B点坐标，再利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=2x-2与y轴的交点为M（0，-2），则S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM，然后根据三角形的面积公式进行计算即可．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：解由反比例函数与一次函数的解析式组成的方程组，方程组的解为两图象的交点坐标．也考查了利用待定系数法求一次函数的解析式以及三角形的面积公式．