Question

16．进入冬季供暖期以来，雾霾天气不时困扰冰城人民，为尽量减少雾霾对人们的危害，某药店计划从一口罩厂购买同一品牌的防雾霾口罩和普通口罩．已知购买一个防雾霾口罩比购买一个普通口罩多用20元．若用400元购买防雾霾口罩和用160元购买普通口罩，则购买防雾霾口罩的个数是购买普通口罩个数的一半．
（1）求购买该品牌一个防雾霾口罩、一个普通口罩各需要多少元？
（2）经商谈，口罩厂给予该商店购买一个该品牌防雾霾口罩即赠送一个该品牌普通口罩的优惠，如果药店需要普通口罩的个数是防雾霾口罩个数的2倍还多8个，且该药店购买防雾霾口罩和普通口罩的总费用不超过670元，那么该药店最多可购买多少个该品牌防雾霾口罩？

Answer 1

分析 （1）设购买该品牌一个普通口罩x元，根据题意列出分式方程进行解答即可；
（2）设购买a个防雾霾口罩，根据题意列出不等式进行解答即可．

解答 解：（1）设购买该品牌一个普通口罩x元，则防雾霾口罩为（x+20）元．
可得：$\frac{400}{x+20}$=$\frac{160}{x}$×$\frac{1}{2}$，
解得x=5，
经检验：x=5是原方程的解，
5+20=25（元）．
答：购买一个防雾霾口罩25元，一个普通口罩5元；
（2）设购买a个防雾霾口罩，则购买（2a+8）个普通口罩，
25a+5（2a+8-a）≤670，
解得a≤21，
∵a为整数，
∴a最多取21．
答：该药店最多可购买21个该品牌防雾霾口罩．

点评 此题考查分式方程的应用，关键是根据题意列出分式方程和不等式进行解答．