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    （2013•甘井子区一模）如图，在△MNQ中，MN=11，NQ=3
    		5
    ，cosN=
    		5
    5
    ，矩形ABCD，BC=4，CD=3，点A与M重合，AD与MN重合．矩形ABCD沿着MQ方向平移，且平移速度为每秒5个单位，当点A与Q重合时停止运动．
    （1）MQ的长度是
    10
    10
    ；
    （2）运动
    1
    1
    秒，BC与MN重合；
    （3）设矩形ABCD与△MNQ重叠部分的面积为S，运动时间为t，求出S与t之间的函数关系式．
    分析：（1）过Q作QH⊥MN于H，根据cosN=
    		5
    3
    =
    NH
    NQ
    求出NH=3，求出MH，根据勾股定理求出QH，即可求出答案；
    （2）连接BD，解直角三角形求出QM∥BD，当BC和MN重合时，B正好到D点，求出BD的长即可；
    （3）分为四种情况：①当BC运动到MN上时，此时0＜t≤1，求出AK=3t，即可求出S；
    ②当D到QN上时，根据△QAD∽△QMN求出QR=
    24
    11
    ，根据△QAR∽△QMH得出比例式，即可求出t=
    14
    11
    ，求出S即可；
    ③当C到QN上时，证△DFC∽△HNQ求出DF=1.5，AF=2.5，根据△QAF∽△QMN得出
    10-5t
    10
    =
    2.5
    11
    ，求出t=
    17
    11
    ，求出AF=11-
    17
    2
    t，即可求出S；
    ④当
    17
    11
    ＜t≤2时，根据△QAF∽△QMN求出AF=11-
    17
    2
    t，过K作KP⊥AD于P，得出△KPF∽△QHN，求出PF=1.5，求出BK=AP=AF+PF=12.5-
    17
    2
    t，根据梯形面积公式求出即可．
    解答：解：（1）如图1，过Q作QH⊥MN于H，
    ∵QN=3
    		5
    ，cosN=
    		5
    3
    =
    NH
    NQ
    ，
    ∴NH=3，
    ∴MH=11-3=8，
    在Rt△NHQ中，由勾股定理得：QH=
    		(3
    		5
    )2-32
    =6，
    在Rt△QMH中，由勾股定理得：MQ=
    		62+82
    =10，
    故答案为：10．

    （2）连接BD，如图1，
    ∵tan∠ABD=
    AD
    AB
    =
    4
    3
    ，tan∠QMN=
    QH
    MH
    =
    6
    8
    =
    3
    4
    ，
    ∴QM∥BD，
    当BC和MN重合时，B正好到D点，由勾股定理得：BD=5，
    5÷5=1，
    即运动1秒时，BC和MN重合，
    故答案为：1．

    （3）分为四种情况：
    ①当BC运动到MN上时，此时0＜t≤1，如图2，
    ∵sinM=
    AK
    AM
    =
    QH
    MQ
    ，
    ∴
    AK
    5t
    =
    6
    10
    ，
    ∴AK=3t，
    ∵AD=4，
    ∴S=4•3t=12t；
    ②当D到QN上时，此时1＜t≤
    14
    11
    ，如图3，
    ∵△QAD∽△QMN，
    ∴
    AD
    MN
    =
    QR
    QH
    ，
    ∴
    4
    11
    =
    QR
    6
    ，
    ∴QR=
    24
    11
    ，
    ∵AD∥MN，
    ∴△QAR∽△QMH，
    ∴
    AQ
    QM
    =
    QR
    QH
    ，
    ∴
    10-5t
    10
    =
    24
    11
    6
    ，
    ∴t=
    14
    11
    ，
    即此时1＜t≤
    14
    11
    ，
    S=3×4=12；
    ③当C到QN上时，此时
    14
    11
    ＜t≤
    17
    11
    ，如图4，
    ∵AD∥MN，
    ∴∠AFQ=∠N=∠DFC，
    ∵∠D=∠QHN=90°，
    ∴△DFC∽△HNQ，
    ∴
    DF
    NH
    =
    DC
    QH
    ，
    ∴
    DF
    3
    =
    3
    6
    ，
    ∴DF=1.5，
    AF=4-1.5=2.5，
    ∵AD∥MN，
    ∴△QAF∽△QMN，
    ∴
    AQ
    QM
    =
    AF
    MN
    ，
    ∴
    10-5t
    10
    =
    2.5
    11
    ，
    ∴t=
    17
    11
    ，
    即当C到QN上时，t=
    17
    11
    ，
    ∵
    AF
    MN
    =
    QA
    QM
    ，
    ∴
    10-5t
    10
    =
    AF
    11
    ，
    ∴AF=11-
    17
    2
    t，
    S=
    1
    2
    （AF+BC）×CD
    =
    1
    2
    （11-
    17
    2
    t+4）•3，
    S=-51t-90；
    ④当
    17
    11
    ＜t≤2时，如图5，
    ∵AD∥MN，
    ∴△QAF∽△QMN，
    ∴
    AF
    MN
    =
    AQ
    QM
    ，
    ∴
    10-5t
    10
    =
    AF
    11
    ，
    ∴AF=11-5.5t，
    过K作KP⊥AD于P，
    则△KPF∽△QHN，
    ∴
    FP
    NH
    =
    KP
    QH
    ，
    ∴
    PF
    3
    =
    3
    6
    ，
    ∴PF=1.5，
    ∴BK=AP=AF+PF=11-5.5t+1.5=12.5-5.5t，
    ∴S=
    1
    2
    （AF+BK）•CD=
    1
    2
    [11-5.5t+12.5-5.5t]×3，
    S=-
    33
    2
    t+25．
    点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，用了分类讨论思想．
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