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    【题目】已知实数 a、b、c满足 a+b2＝1，a+1＝c2﹣2c，若 m＝2a2+5b2，实数 m的取值范围是______

    【答案】2≤m≤23

    【解析】

    根据a+b2＝1，a+1＝c2﹣2c，可以求得a的取值范围，再根据m＝2a2+5b2和二次函数的性质即可求得m的取值范围．

    ∵a+b2＝1，a+1＝c2﹣2c，∴b2＝1﹣a，a+2＝（c﹣1）2，∴，得：﹣2≤a≤1．

    ∵b2＝1﹣a，∴m＝2a2+5b2＝2a2+5（1﹣a）＝2a2﹣5a+5．

    ∵m＝2a2﹣5a+5的对称轴是直线a，a＞0，∴当a时，m随a的增大而减小．

    ∵﹣2≤a≤1，∴当a＝﹣2时，m取得最大值，此时m＝23，当a＝1时，m取得最小值，此时m＝2，∴m的取值范围是2≤m≤23．

    故答案为：2≤m≤23．

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    （1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；

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    （1）求k的值；

    （2）它的图象在第　 　象限内，在各象限内，y随x增大而　 　；（填变化情况）

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    （2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；

    （3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．

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    【题目】如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）两点，且x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x1+x2=﹣ ，x1x2= ）

    (1)求m的取值范围；

    (2)若OA=3OB，求抛物线的解析式；

    (3)在(2)中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）若四边形ABCD是正方形，求抛物线y＝ax2+bx﹣c的对称轴；

    （2）若 m＝c，ac﹣4b＜0，且 a，b，c为整数，求四边形 ABCD的面积．

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    （1）求证：ED∥AC；

    （2）连接AE，试证明：ABCD=AEAC．

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