Question

2．当x满足-3≤x≤-2时，不等式$\frac{3{x}^{2}+4x-a}{x+1}$＞3x-1恒成立，则a的取值范围为（　　）

• A． a＞-3
• B． a＞-5
• C． a＜-3
• D． a＜-5

Answer 1

分析 先根据x的取值范围确定出x+1的符号，再由不等式恒成立用a表示出x的取值范围，进而可得出结论．

解答 解：∵x满足-3≤x≤-2，
∴x+1＜0．
∵不等式$\frac{3{x}^{2}+4x-a}{x+1}$＞3x-1恒成立，
∴3x²+4x-a＜（x+1）（3x-1），
∴x＜$\frac{a-1}{2}$．
∵-3≤x≤-2，
∴$\frac{a-1}{2}$＞-2，
∴a＞-3．
故选A．

点评 本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．