Question

14．计算：$\frac{\sqrt{6}+4\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{（\sqrt{6}+\sqrt{3}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$．[提示：$\sqrt{6}$+4$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$=（$\sqrt{6}$+$\sqrt{3}$）+3（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）]．

Answer 1

分析 根据提示将原式变形为$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}$，再分母有理化后合并同类二次根式即可．

解答 解：原式=$\frac{（\sqrt{6}+\sqrt{3}）+3（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{（\sqrt{6}+\sqrt{3}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$
=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}$
=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$
=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．