Question

3．一串数：$\frac{1}{1}$，-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，-$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$，-$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{4}$，-$\frac{1}{4}$…．
（1）试问-$\frac{4}{5}$是第几个数？
（2）试问$\frac{7}{11}$是第几个数？

Answer 1

分析 分母是1的分数有1个，分母是2的分数由3个，分母是3的分数有5个，…分母是n的分数有2n-1个分数，先根据分母的变换规律，得出分母小于5的数的个数以及分母小于11的数的个数，再根据-$\frac{4}{5}$在分母为5的数中的位置，以及$\frac{7}{11}$在分母为11的数中的位置，分别判断它们在一串数中的位置即可．

解答 解：（1）分母为1的数有1×2-1=1个，
分母为2的数有2×2-1=3个，
分母为3的数有2×3-1=5个，
分母为4的数有2×4-1=7个，
故分母小于5的数有：1+3+5+7=16个，
∵分母为5的数有2×5-1=9个，其中的第4个和第6个为-$\frac{4}{5}$，
∴-$\frac{4}{5}$是第20个数和第22个数；

（2）由（1）得，分母为10的数有2×10-1=19个，
故分母小于11的数有：1+3+5+…+19=$\frac{（1+19）10}{2}$=100个，
∵分母为11的数有2×11-1=21个，其中的第7个和第15个为$\frac{7}{11}$，
∴$\frac{7}{11}$是第107个数和第115个数．

点评 本题主要考查了数字变化规律类问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．解题时注意：分子都是从1开始到与分母的数字相同连续的自然数，再递减到1，此规律是解决问题的关键．