【题目】请观察如下算式,并解答问题:
15×35; 16×34; 17×33; 18×32; 19×31.
(1)请根据上述算式规律写下去,其乘积的最大值是_______.
(2)设“a2﹣b2=15×35”试求a,b并将其余算式写成两数字平方差的形式;
(3)试由(1)、(2)猜测一个一般性的结论.(不要求证明)
【答案】(1)625;(2)详见解析;(3)详见解析
【解析】
(1)按照规律计算出两个数相乘的结果,找出最大的即可.
(2)根据要求求出两数的平均数,再写成平方差的形式即可;
(3)根据(1)(2)可得若a+b=m,a,b差的绝对值越大,则它们的积就越小.
(1)15×35=525; 16×34=544; 17×33=561; 18×32=576; 19×31=589; 20×30=600; …… 25×25=625; 26×24=624
观察规律,当两乘数相等的时候积最大,即为25×25=625
故答案为:625.
(2)
,
,
解得
∴15×35=,
同理16×34=,其中
17×33=,其中
18×32=,其中
19×31=,其中
(3)若a+b=m,a,b差的绝对值越大,则它们的积就越小.
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【题目】小明家住房户型呈长方形,平面图如下(单位:米).现准备铺设整个长方形地面,其中三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖.(房间内隔墙宽度忽略不计)
(1)求a的值;
(2)请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米;
(3)按市场价格,木地板单价为300元/平方米,地砖单价为100元/平方米.装修公司有A,B两种活动方案,如表:
已知卧室2的面积为21平方米,则小方家应选择哪种活动,使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低?
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=84°,点O是∠ABC,∠ACB角平分线的交点,点P是∠BOC,∠OCB角平分线的交点,若∠P=100°,则∠ACB的大小为__________
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【题目】如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分,现在明明遇到了两个问题,请你帮助解决:
问题1:∠D=32°,∠ACD=60°,为保证AB∥DE,则∠A等于多少度?
问题2:∠G,∠GFH,∠H之间有什么样的关系时,GP∥HQ?
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【题目】为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽查了名学生,其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 . 扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度.
(2)请你补全条形统计图.
(3)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.
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【题目】下图是南通市1995-2001年国内生产总值增长率变化情况,下列结论不正确的是( )
A.1995-1998年,南通市国内生产总值的年增长率逐年减小
B.自1998年以来,南通市国内生产总值的年增长率开始回升
C.1995年-2001年,南通市每年的国内生产总值有增有减
D.1995年-2001年,南通市每年的国内生产总值不断增长
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【题目】一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是( )
A.(5,44)B.(4,44)C.(4,45)D.(5,45)
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知△ABC中,BE平分∠ABC,点P在射线BE上.
(1)如图1,若∠ABC=40°,CP∥AB,求∠BPC的度数;
(2)如图2,若∠BAC=100°,∠PBC=∠PCA,求∠BPC的度数;
(3)若∠ABC=40°,∠ACB=30°,直线CP与△ABC的一条边垂直,画出相应图形并求∠BPC的度数.
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