Question

【题目】请观察如下算式，并解答问题：

15×35； 16×34； 17×33； 18×32； 19×31.

（1）请根据上述算式规律写下去，其乘积的最大值是_______.

（2）设“a2﹣b2=15×35”试求a,b并将其余算式写成两数字平方差的形式；

（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）

Answer 1

【答案】（1）625；（2）详见解析；（3）详见解析

【解析】

（1）按照规律计算出两个数相乘的结果，找出最大的即可．

（2）根据要求求出两数的平均数，再写成平方差的形式即可；

（3）根据（1）（2）可得若a+b=m，a，b差的绝对值越大，则它们的积就越小．

（1）15×35=525； 16×34=544； 17×33=561； 18×32=576； 19×31=589； 20×30=600； …… 25×25=625; 26×24=624

观察规律，当两乘数相等的时候积最大，即为25×25=625

故答案为：625．

（2）

，

，

解得

∴15×35=，

同理16×34=，其中

17×33=，其中

18×32=，其中

19×31=，其中

（3）若a+b=m，a，b差的绝对值越大，则它们的积就越小．