Question

11．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c=（|a-b-c|+a+b+c）÷2．如：（-1）#2#3=[（-1-2-3）]+（-1）+2+3=5．请回答；
（1）计算：3#（-2）#（-3）=3
（2）计算：1#（-2）#（$\frac{10}{3}$）=$\frac{4}{3}$
（3）在-$\frac{6}{7}$，-$\frac{5}{7}$，-$\frac{4}{7}$，…，-$\frac{1}{7}$，0，$\frac{1}{9}$，$\frac{2}{9}$，…，$\frac{8}{9}$这15个数中，任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求在所有计算结果中最大值．

Answer 1

分析 （1）根据题意可求得问题的答案；
（2）根据题意可求得问题的答案；
（3）根据题意可以利用试探法求出结算结果中的最大值，从而可以解答本题．

解答 解：（1）根据题中的新定义得：3#（-2）#（-3）=$\frac{1}{2}$（|3+2+3|+3-2-3）=3．
故答案为：3；

（2）根据题中的新定义得：1#（-2）#（$\frac{10}{3}$）=$\frac{1}{2}$（|1+2-$\frac{10}{3}$|+1-2+$\frac{10}{3}$）=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$；
（3）当a、b、c都大于0时，可知当a=$\frac{6}{9}，b=\frac{7}{9}，c=\frac{8}{9}$时取得最大值，最大值是：$\frac{|\frac{6}{9}-\frac{7}{9}-\frac{8}{9}|+\frac{6}{9}+\frac{7}{9}+\frac{8}{9}}{2}=\frac{5}{3}$，
当a、b、c都小于0时，可知“a#b#c”运算，结果为负数，
当a、b、c不全为正数时，小于全为正数的情况，
由上可得，在-$\frac{6}{7}$，-$\frac{5}{7}$，-$\frac{4}{7}$，…，-$\frac{1}{7}$，0，$\frac{1}{9}$，$\frac{2}{9}$，…，$\frac{8}{9}$这15个数中，任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求在所有计算结果中最大值是$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新定义，利用新定义进行计算．