Question

19．如图，小亮在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点C时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点D时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小亮的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m．当小亮走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．

Answer 1

分析 如图，当小亮走到路灯B时，他在路灯A下的影长为BH，CE=DF=BG=1.5m，AM=BN=9m，CD=12m，先证明△ACE∽△ABN得到$\frac{1.5}{9}$=$\frac{AC}{AB}$，同理可得$\frac{BD}{AB}$=$\frac{1.5}{9}$，则AC=BD=$\frac{1}{6}$AB，则$\frac{1}{6}$AB+12+$\frac{1}{6}$AB=AB，解得AB=18，接着证明△HBG∽△HAM，然后利用相似比得到$\frac{BH}{BH+18}$=$\frac{1.5}{9}$，再利用比例性质求出BH即可．

解答 解：如图，当小亮走到路灯B时，他在路灯A下的影长为BH，
CE=DF=BG=1.5m，AM=BN=9m，CD=12m，
∵CE∥BN，
∴△ACE∽△ABN，
∴$\frac{CE}{BN}$=$\frac{AC}{AB}$，即$\frac{1.5}{9}$=$\frac{AC}{AB}$，
同理可得$\frac{BD}{AB}$=$\frac{1.5}{9}$，
∴AC=BD，
∴AC=BD=$\frac{1}{6}$AB，
∵AC+CD+DB=AB，
∴$\frac{1}{6}$AB+12+$\frac{1}{6}$AB=AB，解得AB=18，
∵BG∥AM，
∴△HBG∽△HAM，
∴$\frac{BH}{HA}$=$\frac{BG}{AM}$，即$\frac{BH}{BH+18}$=$\frac{1.5}{9}$，解得BH=3.6．
即当小亮走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．
故答案为3.6．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．