Question

10．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（　　）

• A． ∠EDB
• B． ∠BED
• C． 2∠ABF
• D． $\frac{1}{2}$∠AFB

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．

解答 解：在△ABC和△DEB中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}&{\;}\\{AB=ED}&{\;}\\{BC=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEB （SSS），
∴∠ACB=∠DBE．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，
∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AFB，
故选：D．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．