Question

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，D点在AC边的垂直平分线上，CE平分∠ACB，∠A=35°，则∠DCE为

1. A.
   20°
2. B.
   15°
3. C.
   10°
4. D.
   5°

Answer 1

C
分析：由D点在AC边的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，即可求得∠DCA的度数，又由Rt△ABC中，∠C=90°，CE平分∠ACB，即可求得∠ECA的度数，继而求得∠DCE的度数．
解答：∵D点在AC边的垂直平分线上，
∴AD=CD，
∴∠DCA=∠A=35°，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE平分∠ACB，
∴∠ECA=∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠ECA-∠DCA=45°-35°=10°．
故选C．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．