Question

【题目】如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3,4），将OP绕原点O逆时针旋转得到线段

（1）填空：的坐标为 .

（2）求P点走过的路线长;

（3）求的长度.

Answer 1

【答案】（1）(-4,3)；（2）；（3）5

【解析】

（1）根据题意作出图形，将OP绕原点O逆时针旋转90°，P′的坐标为（-4，3）；
（2）将OP绕原点O逆时针旋转90°，P点经过的路径是以O为圆心以OP为半径的圆的，由此即可得出P走过的路线长；
（3）∵∠POP′=90°，∴根据勾股定理即可得到答案.

(1)如图所示：

将OP绕原点O逆时针旋转90°，

∴P′的坐标为(4,3)，
(2)将OP绕原点O逆时针旋转90°,P点经过的路径是以O为圆心以OP为半径的圆的，又OP==5，∴P点走过的路线长为×2π×5=；
(3)由图形可知：∵∠POP′=90°，OP=OP′=5，∴PP′==5.