Question

【题目】已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：

x	…	0	1	2	3	4	5	…
y	…	3	0	﹣1	0	m	8	…

（1）m的值为　 　；

（2）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为　 　；

（3）这个二次函数的解析式为　 　；

（4）当0＜x＜3时，则y的取值范围为　 　．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）直线x＝2；（3）y＝x2﹣4x+3；（4）﹣1≤y＜3．

【解析】

（1）根据抛物线的对称性求得即可；

（2）根据表中x、y的对应值可知，当x＝1与x＝3时y的值相等，所以此两点关于抛物线的对称轴对称，由中点坐标公式即可得出对称轴的直线方程；

（3）利用待定系数法求得即可；

（4）利用图象即可求得．

（1）∵点（0，3）关于直线x＝2的对称点为（4，3），

∴m＝3，

故答案为3；

（2）∵由表中x、y的对应值可知，当x＝1与x＝3时y的值相等，

∴对称轴是直线x＝＝2，

故答案为直线x＝2；

（3）∵抛物线的顶点为（2，﹣1），

∴设解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，

代入点（0，3）得，3＝4a﹣1，

解得a＝1，

∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+3，

故答案为y＝x2﹣4x+3；

（4）∵a＝1，顶点为（2，﹣1），如图所示，

由图象可知，当0＜x＜3时，则y的取值范围为﹣1≤y＜3

故答案为﹣1≤y＜3．