Question

【题目】如图，AB是圆O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与圆O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，连接BD，CD＝BD＝4，则OE的长度为( )

A.B.2C.2D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

连结OD，根据切线的性质得∠ODC＝90°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝∠ODB，于是可根据三角形外角性质得∠DOE＝2∠B＝2∠C，进而求得∠DOE＝60°，解直角三角形即可求得OE.

解：连结OD，如图，

∵直线CD与⊙O相切于点D，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC＝90°，

∵CD＝BD，

∴∠C＝∠B，

∵OD＝OB，

∴∠B＝∠ODB，

∴∠DOE＝∠B+∠ODB＝2∠B，

∴∠DOE＝2∠C，

在Rt△OCD中，∠DOE＝2∠C，则∠DOE＝60°，∠C＝30°，

∵CD＝4，

∴OD＝×4＝4，

∵DF⊥AB，∠DOE＝60°，

∴OE＝×4＝2，

故选：B.