Question

【题目】直线与反比例函数的图像分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点.若点是轴上一动点，当与相似时，则点的坐标为______.

Answer 1

【答案】或

【解析】

将A、B坐标代入反比例函数解析式求出m、n，然后将A、B坐标代入一次函数解析式，求出k，b，进而得到直线解析式，再求出C、D坐标，分别讨论两种情况，利用相似比建立方程求解.

解：∵和点在反比例函数上，

∴，，

解得，

∴，

把，代入直线，得：

，解得，

∴直线

当x=0时，，当时，x=6，

∴C点坐标（0,6），D点坐标（6,0）

∴OC=6，OD=6，

设P点坐标（a,0）

当△COD∽△APD时，如下图所示，

∵AP⊥x轴，

∴P点横坐标与A点相同，即a=2，

∴P点坐标为（2,0），

当△COD∽△PAD时，如下图所示，

，

∵△COD∽△PAD

∵

∴

解得，所以P点坐标为（-2,0）

综上，P点坐标为或