Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	m	5	2	1	2	…

则m的值是_____，当y＜5时，x的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】10 0＜x＜4

【解析】

用待定系数法求二次函数解析式，即可求得m的值，当y=5时，求出x的值，然后利用二次函数图像的性质确定取值范围．

解：由表格可得，

该函数经过点(0，5)，(1，2)，(2，1)，

则 ，

解得， ，

即y＝x2﹣4x+5，

当x＝﹣1时，y＝(﹣1)2﹣4×(﹣1)+5＝1+4+5＝10，

即m的值是10，

∵y＝x2﹣4x+5＝(x﹣2)2+1，当x＝0时，y＝5，

∴该函数的对称轴是直线x＝2，开口向上，x＝0和x＝4时的函数值相等，

∴当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4，

故答案为：10，0＜x＜4．