Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y＝ax2+bx+c	…	t	m	﹣2	﹣2	n	…

且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜，其中，正确结论的是（　　）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据图表信息可知图象过点（0，﹣2），（1，﹣2），依据对称轴以及与系数的关系分析即可.

解：①根据图表可知：

二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（0，﹣2），（1，﹣2），

∴对称轴为直线x＝＝，c＝﹣2，

∴a＞0，b＜0，

∴函数图象的顶点在第四象限内；

∴①正确；

②根据二次函数的对称性可知：

（﹣2，t）关于对称轴x＝的对称点为（3，t），

即﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，

∴②正确；

③∵对称轴为直线x＝

∴﹣＝，

∴b＝﹣a，

∵当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，

∴a﹣b﹣2＞0，即a+﹣2＞0，∴a＞．

∵对称轴为直线x＝，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，m）（2，n），

∴m＝n，当x＝﹣1时，m＝a﹣b+c＝a+a﹣2＝2a﹣2，

∴m+n＝4a﹣4，∵a＞．

∴4a﹣4，

∴③错误．

故选：B．