Question

【题目】已知A（-4,2）、B（n,-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数图象的两个交点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式.

（2）求的面积.

（3）观察图象，直接写出不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1）一次函数解析式为：y=-x-2；反比例函数解析式为：；（2）6；（3）x<-4或0<x<2

【解析】

（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=-8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=-x-2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜-4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．

解：

把A（-4，2）代入y=，得m=2×（-4）=-8，

所以反比例函数解析式为y=，

把B（n，-4）代入y=，得-4n=-8，

解得n=2，

把A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b，得 ，

解得，
所以一次函数的解析式为y=-x-2；

（2）y=-x-2中，令y=0，则x=-2，
即直线y=-x-2与x轴交于点C（-2，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；

（3）由图可得，不等式kx+b-＞0的解集为：x＜-4或0＜x＜2．