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    【题目】如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为_____．

    【答案】60°或120 °

    【解析】

    线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，切点为C′和C″，连接OC′、OC″，根据切线的性质得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函数求出∠OAC′=30°，从而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，则∠BAB″=120°．

    线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，切点为C′和C″，连接OC′、OC″，

    则OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，

    在Rt△OAC′中，∵OC′=1，OA=2，

    ∴∠OAC′=30°，

    ∴∠BAB′=60°，

    同理可得∠OAC″=30°，

    ∴∠BAB″=120°，

    综上所述，α的值为60°或120°．

    故答案为60°或120°．

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    ①在点D，E，F中，⊙O的关联点是 ；

    ②过点F作直线交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；

    （2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。

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    （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

    （2）若点B是的中点，⊙O的半径为2，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）若D的坐标为（4，2）

    ①则OA的长是　 　，AB的长是　 　；

    ②请判断EF是否与AC平行，井说明理由；

    ③在x轴上是否存在一点P．使PD+PE的值最小，若存在，请求出点P的坐标及此时PD+PE的长；若不存在．请说明理由．

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    　 图①　　　 　　图②　　　　　　　 图③ 图④

    简单应用：

    （1）在图①中，若AC＝，BC＝2，则CD＝ .

    （2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的长.

    拓展延伸：

    （3）如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n（m<n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）.

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