Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在轴，轴的正半轴上．函数的图象与CB交于点D，函数（为常数，）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．

（1）求函数的表达式，并直接写出E、F两点的坐标．

（2）求△AEF的面积．

Answer 1

【答案】（1），E（2，1），f（-1，-2）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先得到点D的坐标，再求出k的值即可确定反比例函数解析式；

（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G．由E、F两点的坐标，得到AE=1，FG=2-（-1）=3，从而得到△AEF的面积．

试题解析：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x，得到x=1，∴点D的坐标为（1，2）．∵函数的图象经过点D，∴，∴k=2，∴函数的表达式为．

（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G．∵E、F两点的坐标分别为（2，1），（-1，-2），∴AE=1，FG=2-（-1）=3，∴△AEF的面积为：AEFG==.