Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1所示．

设DE=a，则D′E=a．

∵矩形ABCD有两条对称轴，

∴分两种情况考虑：

①当DM=CM时，

AN=DM= CD= AB=4，AD=AD′=5，

由勾股定理可知：

ND′= =3，

∴MD′=MN﹣ND′=AD﹣ND′=2，EM=DM﹣DE=4﹣a，

∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4﹣a）2+4，

解得：a= ；

②当MD′=ND′时，

MD′=ND′= MN= AD= ，

由勾股定理可知：

AN= = ，

∴EM=DM﹣DE=AN﹣DE= ﹣a，

∵ED′2=EM2+MD′2，即 ，

解得：a= ．

综上知：DE= 或 ．

所以答案是： 或 ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解翻折变换（折叠问题）的相关知识，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．