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【题目】如图,边分别在轴、轴的正半轴上,上一点,分别是线段上的两个动点,且始终保持,若为等腰三角形,则的长为______.

【答案】3.

【解析】

因为AEF为等腰三角形,所以要分三种情况进行讨论:①当EF=AF时,如图1,根据AGB是直角三角形及斜边AB=3可求AG的长,即BG的长,从而求出AE的长,相减即可得出OE

②当EF=AE时,如图2AE=BD=,则OE=OA-AE即可;

③当AE=AF时,如图3,证明ODE是等腰三角形,再求OD的长,就是OE的长.

为等腰三角形,存在3种情况:

①当时,如图1,过点轴于,则是直角三角形,

是等腰直角三角形,

则四边形是平行四边形,

②当,如图2

∴四边形是平行四边形,

③当时,如图3

由(1)得:

是等腰直角三角形,则

综上所述,3.

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【题目】在锐角ABC中,AB=4BC=5,∠ACB=45°,将ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到A1BC1

1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;

2)如图2,连接AA1CC1.若ABA1的面积为4,求CBC1的面积;

3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.

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【题目】如图在平行四边形ABCD中,EBC上点,AEBD相交于点F.

(1)ΔADFΔEBF相似吗?请说明理由;

(2)如果EBC的中点,那么AFEF有怎样的数量关系?为什么?

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【题目】把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数(原函数图象上纵坐标为0的点除外)横坐标不变,可以得到另一个函数的图象,我们称这个过程为倒数变换.

例如:如图1,将yx的图象经过倒数变换后可得到y的图象.特别地,因为yx图象上纵坐标为0的点是原点,所以该点不作变换,因此y的图象上也没有纵坐标为0的点.

1)请在图2中画出y=﹣x1的图象和它经过倒数变换后的图象;

2)观察上述图象,结合学过的关于函数图象和性质的知识.

①猜想:倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系?写出两条即可.

②说理:请简要解释你其中一个猜想;

3)设图2中的图象的交点为AB,若点C的坐标为(﹣1m),ABC的面积为6,求m的值.

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【题目】某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m()与每件的销售价x()满足一次函数m1623x

(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y()与每件的销售价x()间的函数关系式;

(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?

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【题目】直线与反比例函数的图像分别交于点和点,与坐标轴分别交于点和点.若点轴上一动点,当相似时,则点的坐标为______.

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【题目】如图所示,,以为圆心,长为半径画弧,与射线相交于点,连接,过于点.

1)线段与图中哪条线段相等?写出来并加以证明;

2)若沿方向运动,出发向运动,两点同时出发且速度均为每秒1个单位.

①当_____秒时,四边形是矩形;

②当_____秒时,四边形是菱形.

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【题目】为了迎接“六一”儿童节.某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:

运动鞋

价格

进价(元/双)

m

m﹣20

售价(元/双)

240

160

已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.

(1)求m的值;

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?该专卖店要获得最大利润应如何进货?

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【题目】如图,已知⊙P的半径为4,圆心P在抛物线yx22x3上运动,当⊙Px轴相切时,则圆心P的坐标为_____

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