【题目】如图,边,分别在轴、轴的正半轴上,,是上一点,,,,,分别是线段,上的两个动点,且始终保持,若为等腰三角形,则的长为______.
【答案】或或3.
【解析】
因为△AEF为等腰三角形,所以要分三种情况进行讨论:①当EF=AF时,如图1,根据△AGB是直角三角形及斜边AB=3可求AG的长,即BG的长,从而求出AE的长,相减即可得出OE;
②当EF=AE时,如图2,AE=BD=,则OE=OA-AE即可;
③当AE=AF时,如图3,证明△ODE是等腰三角形,再求OD的长,就是OE的长.
当为等腰三角形,存在3种情况:
①当时,如图1,过点作轴于,则是直角三角形,
∵,
∴,
∵,
∴是等腰直角三角形,
∵,
∴,
则四边形是平行四边形,
∵,
∴,
∴,
∴;
②当,如图2,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∴;
③当时,如图3,
∵,
∴,
∵,
∴,
由(1)得:,
∴,
∴,
∴是等腰直角三角形,则,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
综上所述,或或3.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.
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【题目】如图在平行四边形ABCD中,E是BC上点,AE与BD相交于点F.
(1)ΔADF与ΔEBF相似吗?请说明理由;
(2)如果E是BC的中点,那么AF与EF有怎样的数量关系?为什么?
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【题目】把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数(原函数图象上纵坐标为0的点除外)横坐标不变,可以得到另一个函数的图象,我们称这个过程为倒数变换.
例如:如图1,将y=x的图象经过倒数变换后可得到y=的图象.特别地,因为y=x图象上纵坐标为0的点是原点,所以该点不作变换,因此y=的图象上也没有纵坐标为0的点.
(1)请在图2中画出y=﹣x﹣1的图象和它经过倒数变换后的图象;
(2)观察上述图象,结合学过的关于函数图象和性质的知识.
①猜想:倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系?写出两条即可.
②说理:请简要解释你其中一个猜想;
(3)设图2中的图象的交点为A,B,若点C的坐标为(﹣1,m),△ABC的面积为6,求m的值.
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【题目】某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m=162-3x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?
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【题目】如图所示,,,以为圆心,长为半径画弧,与射线相交于点,连接,过作于点.
(1)线段与图中哪条线段相等?写出来并加以证明;
(2)若,,从沿方向运动,从出发向运动,两点同时出发且速度均为每秒1个单位.
①当_____秒时,四边形是矩形;
②当_____秒时,四边形是菱形.
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【题目】为了迎接“六一”儿童节.某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:
运动鞋 价格 | 甲 | 乙 |
进价(元/双) | m | m﹣20 |
售价(元/双) | 240 | 160 |
已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求m的值;
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?该专卖店要获得最大利润应如何进货?
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