精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在锐角ABC中,AB=4BC=5,∠ACB=45°,将ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到A1BC1

1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;

2)如图2,连接AA1CC1.若ABA1的面积为4,求CBC1的面积;

3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.

【答案】1)∠CC1A1=90°

2SCBC1=

3)最小值为:EP1=2

最大值为:EP1= 7

【解析】

1)由旋转的性质可得:∠A1C1B=ACB=45°BC=BC1,又由等腰三角形的性质,即可求得∠CC1A1的度数.

2)由旋转的性质可得:ABC≌△A1BC1,易证得ABA1∽△CBC1,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得CBC1的面积.

3)由①当PAC上运动至垂足点DABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小;②当PAC上运动至点CABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大,即可求得线段EP1长度的最大值与最小值.

解:(1)∵由旋转的性质可得:∠A1C1B=ACB=45°BC=BC1

∴∠CC1B=C1CB=45°

∴∠CC1A1=CC1B+A1C1B=45°+45°=90°

2)∵由旋转的性质可得:ABC≌△A1BC1

BA=BA1BC=BC1,∠ABC=A1BC1

,∠ABC+ABC1=A1BC1+ABC1

∴∠ABA1=CBC1

∴△ABA1∽△CBC1

SABA1=4,∴SCBC1=

3)过点BBDACD为垂足,

∵△ABC为锐角三角形,∴点D在线段AC上.

RtBCD中,BD=BC×sin45°=

①如图1,当PAC上运动至垂足点DABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小.最小值为:EP1=BP1BE=BDBE=2

②如图2,当PAC上运动至点CABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大.最大值为:EP1=BC+BE=5+2=7

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB:BC=3:5,点E是对角线BD上一动点(不与点B,D重合),将矩形沿过点E的直线MN折叠,使得点A,B的对应点G,F分别在直线AD与BC上,当△DEF为直角三角形时,CN:BN的值为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在⊙O的内接三角形ABC中,,过CAB的垂线l交⊙O于另一点D,垂足为E.设P上异于AC的一个动点,射线APl于点F,连接PCPDPDAB于点G.

1)求证:

2)若, ,PD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:

(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出yx的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;

(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,以Cx0y0)为圆心半径为r的圆的标准方程是(xx02+yy02r2.例如,在平面直角坐标系中,⊙C的圆心C23),点M35)是圆上一点,如图,过点C、点M分别作x轴、y轴的平行线,交于点H,在RtMCH中,由勾股定理可得:r2MC2CH2+MH21+45,则圆C的标准方程是(x22+y325.那么以点(﹣34)为圆心,过点(﹣2,﹣1)的圆的标准方程是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若(xa)(x+5)=x2bx5,一元二次方程ax2+bx+k0的两个实数根x1x2满足x1x222x1x24,则k_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】关于x的一元二次方程(m+1x2+2m+1x+20有两个相等的实数根,抛物线y=﹣x2+m+1x+3x轴交于AB两点(AB左侧),与y轴相交于点C,抛物线的顶点为D

1)求抛物线的解析式.

2)如图1,设抛物线的对轴交x轴于点E,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使P点到x轴的距离等于P点到直线BD的距离?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

3)如图2,作CFDEFM为射线EA上一动点.如果在线段EF上恰好存在两个点N满足CFNNEM相似,求M点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线yx与双曲线yk0x0)交于点A,将直线yx向上平移2个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线交于点B,若OA3BC,则k的值为____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读与思考:

阿基米德(公元前287年一公元前212年),伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家,静态力学和流体静力学的奠基人,阿基米德流传于世的著作有10余种,多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题:ABO的弦,点CO上,且CDAB于点D,在弦AB上取点E,使ADDE,点F上的一点,且,连接BF可得BFBE

1)将上述问题中弦AB改为直径AB,如图1所示,试证明BFBE

2)如图2所示,若直径AB10EOOB,作直线lO相切于点F.过点BBPl于点P.求BP的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案