【题目】已知关于的一元二次方程有实数根.
(1)求的取值范围.
(2)若该方程的两个实数根为、,且,求的值.
【答案】(1).(2).
【解析】
(1)根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围;
(2)由根与系数的关系可得出x1+x2=6,x1x2=4m+1,结合|x1-x2|=4可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出m的值.
(1)∵关于x的一元二次方程x2-6x+(4m+1)=0有实数根,
∴△=(-6)2-4×1×(4m+1)≥0,
解得:m≤2;
(2)∵方程x2-6x+(4m+1)=0的两个实数根为x1、x2,
∴x1+x2=6,x1x2=4m+1,
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=42,即32-16m=16,
解得:m=1.
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【题目】如图,直角坐标系中,A是反比例函数y=(x>0)图象上一点,B是y轴正半轴上一点,以OA,AB为邻边作ABCO.若点C及BC中点D都在反比例函数y=(k<0,x<0)图象上,则k的值为( )
A. ﹣3B. ﹣4C. ﹣6D. ﹣8
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【题目】小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整,并解决相关问题:
(1)函数的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||
y | … | 2 | 4 | 2 | m | … |
表中m的值为________________;
(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点,画出函数的大致图象;
(4)结合函数图象,请写出函数的一条性质:______________________.
(5)解决问题:如果函数与直线y=a的交点有2个,那么a的取值范围是______________ .
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【题目】已知关于x的方程x2+mx+m﹣3=0.
(1)若该方程的一个根为2,求m的值及方程的另一个根;
(2)求证:不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
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【题目】已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | m | 8 | … |
(1)m的值为 ;
(2)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为 ;
(3)这个二次函数的解析式为 ;
(4)当0<x<3时,则y的取值范围为 .
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【题目】如图,在 Rt△ABC 中BC=2,以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB,AC 相切于 D,E 两点,的长为( )
A.B.C.πD.2π
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【题目】布袋中有红、黄、白三种乒乓球,个数依次为1个、2个、3个.除颜色外无其他差别,质感相同.
(1)小王随机地从袋中摸出1个乒乓球,摸出的是白色的概率是多少?
(2)小王随机地从袋中摸出两个乒乓球,求摸出的都是白色的概率.
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【题目】如图,ABCD中,∠BAC=90°,AB=AC,点E是边AD上一点,且BE=BC,BE交AC于点F,过点C作BE的垂线,垂足为点O,与AD交于点G.
(1)若AB=,求AE的长;
(2)求证;BF=CO+EO.
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【题目】A、B两地之间路程为4500米,甲、乙两人骑车都从A地出发,已如甲先出发6分钟后,乙才出发,乙在A、B之间的C地追赶上甲,当乙追赶上甲后,乙立即返A地,甲继续向B地前行.甲到达B地后停止骑行.乙骑行到A地时也停止(假定乙在C地掉头的时间忽略不计),在整个骑行过程中,甲和乙均保持各自的速度匀速骑行,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与B地相距的路程是______米.
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