Question

【题目】已知关于的一元二次方程有实数根.

（1）求的取值范围.

（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.

【解析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）由根与系数的关系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，结合|x1-x2|=4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．

（1）∵关于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有实数根，

∴△=（-6）2-4×1×（4m+1）≥0，

解得：m≤2；

（2）∵方程x2-6x+（4m+1）=0的两个实数根为x1、x2，

∴x1+x2=6，x1x2=4m+1，

∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，

解得：m=1．