Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x＝1，有下列结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的结论有（　　）

A.①②B.②③C.①④D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根据抛物线的开口方向确定a的符号，对称轴在y轴右侧确定b的符号，抛物线与y轴的交点位置确定c的符号即可；

②根据x＝﹣1时y的取值范围即可判断；

③根据x＝2时y的取值范围即可判断；

④当x＝1时，y取得最大值a+b+c，即除此之外x取任何值都小于a+b+c，进而判断④.

①根据图象可知：

a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧，∴b＞0，

∴abc＜0．

∴①正确；

②根据图象可知：当x＝﹣1时，y＜0，

即a﹣b+c＜0，即b＞a+c．

∴②错误；

③观察图象可知：当x＝2时，y＞0，

即4a+2b+c＞0．

∴③错误．

④当x＝1时，y取得最大值a+b+c，即除此之外x取任何值都小于a+b+c，

∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥m（am+b），④正确，

故选：C．