Question

11．解下列方程组和不等式组．
（1）x+$\frac{x+1}{3}$＜1+$\frac{x}{2}$+$\frac{x+8}{6}$                     
（2）5≤$\frac{3x-5}{2}$≤8
（3）|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{3}$-2|．

Answer 1

分析 （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出不等式组的解集即可；
（3）先去绝对值符号，再合并同类项即可．

解答 解：（1）去分母得，6x+2（x+1）＜6+3x+x+8，
去括号得，6x+2x+2＜6+3x+x+8，
移项得，6x+2x-3x-x＜6+8-2
合并同类项得，4x＜12，
把x的系数化为1得，x＜3；

（2）原不等式组可化为$\left\{\begin{array}{l}\frac{3x-5}{2}≥5①\\ \frac{3x-5}{2}≤8②\end{array}\right.$，
由①得，x≥5，
由②得，x≤7，
故不等式组的解集为：5≤x≤7；

（3）原式=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{3}$
=1．

点评 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．