Question

如图，在△ABC中，D是边AC上一点，且BD=BC，点E、F分别是DC、AB的中点．求证：

（1）EF=AB；

（2）过A点作AG∥EF，交BE的延长线于点G，则BE=GE．

　

Answer 1

 （1）证明：如图，连接BE，

∵BD=BC，点E是CD的中点，

∴BE⊥AC，

∵点F是AB的中点，

∴EF=AB；

（2）解：∵AF=EF=AB，

∴∠AEF=∠EAF，

∵AG∥EF，

∴∠AEF=∠EAG，

∴∠EAF=∠EAG，

又∵BE⊥AC，

∴BE=GE（等腰三角形三线合一）．

点