Question

如图，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA外角平分线于点F．

(1)求证：EO＝FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；

(3)若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且，求∠B的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由CE平分∠BCA和平行线的性质定理可证EO＝CO，同理可证FO＝CO，从而EO＝FO． 　　(2)O是EF的中点，需满足O是AC的中点，四边形AECF才为平行四边形，从而为矩形． 　　(3)若四边形AECF为正方形，则AC⊥EF，由EF∥BC，知AC⊥BC，从而△ABC是Rt△，又由四边形AECF为正方形，得AE＝AC，＝， 　　∴＝，故在Rt△ABC中tanB＝， 　　∴∠B＝．