【题目】如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB中点,DE⊥DF.
(1)写出图中所有全等三角形,分别为 . (用“≌”符号表示)
(2)求证:ED=DF.
【答案】
(1)△AED≌△CFD;△CED≌△BFD;△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD
(2)证明:∵AC=BC,AD=BD,
∴∠CDA=90°,∠FCD=45°
∴AD=CD
∵∠CDA=∠ADE+∠EDC,
∠EDF=∠CDF+∠EDC.
∵∠EDF=∠CDA=90°,
∴∠ADE=∠CDF.
在△AED与△CFD中
,
∴△AED≌△CFD
∴DE=DF.
【解析】解:(1)△AED≌△CFD;△CED≌△BFD;△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD; 所以答案是:△AED≌△CFD;△CED≌△BFD;△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD;
【考点精析】认真审题,首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°).
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【题目】如图,点C是线段AB上除点A、B外的任意一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.
(1)求证:AE=BD;
(2)求证:MN∥AB.
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【题目】下列各因式分解正确的是( )
A. x2+2x-1=(x-1)2
B. -x2+(-2)2=(x-2)(x+2)
C. x3-4x = x(x+2)(x-2)
D. (x+1)2= x2+2x+1
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:如图l所示,给定线段MN及其垂直平分线上一点P。若以点P为圆心,PM为半径的优弧(或半圆弧)MN上存在三个点可以作为一个等边三角形的顶点,则称点P为线段MN的“三足点”,特别的,若这样的等边三角形只存在一个,则称点P为线段MN的“强三足点”。
问题:如图2所示,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,0),点B在射线y=x(x≥0)上。
(1)在点C(,0),D(,1),E(,-2)中,可以成为线段OA的“三足点”的是__________.
(2)若第一象限内存在一点Q既是线段OA的“三足点”,又是线段OB的“强三足点”,求点B的坐标。
(3)在(2)的条件下,以点A为圆心,AB为半径作圆,假设该圆与x轴交点中右侧一个为H,圆上一动点K从H出发,绕A顺时针旋转180°后停止,设点K出发后转过的角度为(0°< ≤180°),若线段OB与AK不存在公共“三足点”,请直接写出的取值范围是_______________。
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【题目】下列因式分解中,正确的是( )
A.﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣xy(2x2﹣3y2+1)
B.﹣y2﹣x2=﹣(y+x)(y﹣x)
C.16x2+4y2﹣16xy=4(2x﹣y)2
D.x2y+2xy+4y=y(x+2)2
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【题目】下列现象中不属于平移的是( )
A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪 B. 彩票大转盘在旋转
C. 高楼的电梯在上上下下 D. 火车在一段笔直的铁轨上行驶
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