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【题目】如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB中点,DE⊥DF.
(1)写出图中所有全等三角形,分别为 . (用“≌”符号表示)
(2)求证:ED=DF.

【答案】
(1)△AED≌△CFD;△CED≌△BFD;△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD
(2)证明:∵AC=BC,AD=BD,

∴∠CDA=90°,∠FCD=45°

∴AD=CD

∵∠CDA=∠ADE+∠EDC,

∠EDF=∠CDF+∠EDC.

∵∠EDF=∠CDA=90°,

∴∠ADE=∠CDF.

在△AED与△CFD中

∴△AED≌△CFD

∴DE=DF.


【解析】解:(1)△AED≌△CFD;△CED≌△BFD;△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD; 所以答案是:△AED≌△CFD;△CED≌△BFD;△ACD≌△BCD或△ACD≌△CBD;
【考点精析】认真审题,首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°).

练习册系列答案
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(1)求证:AE=BD;
(2)求证:MN∥AB.

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【题目】若(-a+b)·p=a2-b2 , 则p等于( )
A.-a-b
B.-a+b
C.a-b
D.a+b

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【题目】下列各因式分解正确的是( )

A. x2+2x-1=x-12

B. -x2+-22=x-2)(x+2

C. x3-4x = xx+2)(x-2

D. x+12= x2+2x+1

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【题目】先化简,再求值: 其中,

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【题目】定义:如图l所示,给定线段MN及其垂直平分线上一点P。若以点P为圆心,PM为半径的优弧(或半圆弧)MN上存在三个点可以作为一个等边三角形的顶点,则称点P为线段MN的“三足点”,特别的,若这样的等边三角形只存在一个,则称点P为线段MN的“强三足点”。

问题:如图2所示,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,0),点B在射线y=x(x≥0)上。

(1)在点C(,0),D(,1),E(,-2)中,可以成为线段OA的“三足点”的是__________.

(2)若第一象限内存在一点Q既是线段OA的“三足点”,又是线段OB的“强三足点”,求点B的坐标。

(3)在(2)的条件下,以点A为圆心,AB为半径作圆,假设该圆与x轴交点中右侧一个为H,圆上一动点K从H出发,绕A顺时针旋转180°后停止,设点K出发后转过的角度为(0°< ≤180°),若线段OB与AK不存在公共“三足点”,请直接写出的取值范围是_______________。

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【题目】下列因式分解中,正确的是(  )
A.﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣xy(2x2﹣3y2+1)
B.﹣y2﹣x2=﹣(y+x)(y﹣x)
C.16x2+4y2﹣16xy=4(2x﹣y)2
D.x2y+2xy+4y=y(x+2)2

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【题目】若点M(a-3,a+1)x轴的距离是3,且它位于第三象限,求点M的坐标.

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【题目】下列现象中不属于平移的是( )

A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪 B. 彩票大转盘在旋转

C. 高楼的电梯在上上下下 D. 火车在一段笔直的铁轨上行驶

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