Question

1．按如下方式排列正整数，第1行有1个数，第2行有3个数，第3，4行分别有7个、13个数．依此规律．解答下列问题：
1
2 3 4
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10…15 16
…
（1）第10行有91个数，第n行有n²-n+1个数（结果用含n的式子表示）
（2）第2，3，4行都含有数4，其中第2行最先出现4．那么2015最先出现在第几行？

Answer 1

分析 （1）观察可知，每行最后一数是行数的平方，数字的个数是最后一数减去行序数再加1，可得第10、n行数字个数；
（2）由以上规律知，第44最后一数为44²，而第45行第一个数是44²+1，最后一数是45²，可知它位于第45行．

解答 解：（1）根据题意可知，
第2行最后一数为4=2²，数字个数是2²-1；
第3行最后一数为9=3²，数字个数是3²-2；
第4行最后一数为16=4²，数字个数是4²-3；…，
∴第10行最后一数为10²=100，数字个数是10²-9=91；
第n行最后一数n²，数字个数是n²-（n-1）=n²-n+1；
（2）∵第44行最后一数是44²=1936，
∴第45行第一个数字是1937，而最后一个数字是45²=2025，1937＜2015＜2025，
∴2015最先出现在第45行．
故答案为：（1）91，n²-n+1．

点评 本题考查数字的变化类问题和学生分析归纳问题的能力，切入点是最后这一特殊的数，属中档题．