Question

在“5•12大地震”抗震救灾期间，甲、乙两个帐篷生产厂不断提高帐篷生产量．帐篷总产量y（顶）随时间t（天）之间的变化成直线（折线段）上升趋势，如图所示．请你结合图象填空和解答问题：
（1）甲、乙两厂生产帐篷的总产量y与时间t之间的函数解析式为：
y_甲=

20t(0≤t≤3) 50t-90(3＜t≤5)

；y_乙=

 

；
（2）截止5月17日，甲、乙两厂合计共生产帐篷

 

顶；帐篷总产量最先达到120顶的是

 

厂（填甲或乙）；5月15日这一天，甲厂生产了

 

顶帐篷；
（3）乙厂在5月18日又一次提高了生产效率，这样乙厂每天只比甲厂少生产5顶帐篷，求乙厂每天生产帐篷的数量提高了百分之几．

Answer 1

分析：（1）根据函数图象上点的坐标利用待定系数法可求得分段函数y乙的解析式；
（2）根据图象可直接看出答案；
（3）设乙厂每天生产帐篷的数量提高x%，则30（1+x%）=50-5，解得x=50．即乙厂每天生产帐篷的数量提高了50%．

解答：解：（1）当0≤t≤1时，y=10t，
当1＜t≤5时，设y=kt+b，把点（2，40），（5，130）代入得，k=30，b=-20，所以y=30t-20，即
y_乙=

10t(0≤t≤1) 30t-20(1＜t≤5)

；

（2）5月17日，即第五天，y_甲=50×5-90=160，y_乙=30×5-20=130，
所以甲、乙两厂合计共生产帐篷290顶，
当y_甲=120时，120=50t-90，t=4.2，
当y乙=120时，120=30t-20，t=

14

3

≈4.7，
所以帐篷总产量最先达到120顶的是甲厂，
截止到5月15日，共三天生产帐篷60顶，每天20顶；

（3）在5月17日，甲厂生产帐篷50顶，乙厂生产帐篷30顶，
设乙厂每天生产帐篷的数量提高x%，则30（1+x%）=50-5，
∴x=50．
答：乙厂每天生产帐篷的数量提高了50%．

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．本题要注意分段函数的求法，分段函数的自变量是连续的．