Question

在“5•12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m²和乙种板材12000m²的任务．
（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m²或乙种板材20m²．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：

板房型号	甲种板材	乙种板材	安置人数
A型板房	54m2	26m2	6
B型板房	78m2	41m2	9

问：这400间板房最多能安置多少灾民？

Answer 1

分析：（1）等量关系为：生产甲种板材24000m²的时间=生产乙种板材12000m²的时间；
（2）关系式为：A型板房所用甲种板材+B型板房所用甲种板材≤24000；A型板房所用乙种板材+B型板房所用乙种板材≤12000．

解答：解：（1）设安排x人生产甲种板材，
则生产乙种板材的人数为（140-x）人．
由题意，得：

24000

30x

=

12000

20(140-x)

．
解得：x=80．经检验，x=80是方程的根，且符合题意．
∴140-x=60．
答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材；

（2）设建造A型板房m间，则建造B型板房为（400-m）间，
由题意有：

54m+78(400-m)≤24000 26m+41(400-m)≤12000

解得：m≥300．
又∵0≤m≤400，∴300≤m≤400．
这400间板房可安置灾民w=6m+9（400-m）=-3m+3600．
∵-3＜0，则w随m的增大而较小．
∴当m=300时，w取得最大值2700名．
答：这400间板房最多能安置灾民2700名．

点评：分析题意，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．