Question

如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒.

小题1:当点P在线段AO上运动时.
①请用含x的代数式表示OP的长度；
②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
小题2:显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.

Answer 1

小题1:①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD
∵AB="2 " ∴OB=OD=1，OA=OC=
∴OP=                                        ……………2分
②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线
∴  ∵DQ="x"      ∴BQ=2-x
∴               …………………………1分
                      …………………………1分
∴     …………………………2分
小题2:能成为梯形，分三种情况：
当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°

∴
即 ∴x=
此时PB不平行QE，
∴x=时，四边形PBEQ为梯形.               ………………………2分
当PE∥BQ时，P为OC中点

∴AP=，即
∴
此时，BQ=2-x=≠PE，
∴x=时，四边形PEQB为梯形.                            …………………2分
当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO

∴   ∴
∴x=1（x=0舍去）
此时，BQ不平行于PE，
∴x=1时，四边形PEQB为梯形.                 ………………………………2分
综上所述，当x=或或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形. 

 略