Question

【题目】按要求完成下列题目．

（1）求： +++…+的值．

对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成的形式，而=﹣，这样就把一项（分）裂成了两项．

试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出+++…+的值．

（2）若=+

①求：A、B的值：

②求： ++…+的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①A和B的值分别是和﹣；②．

【解析】

试题（1）根据题目叙述的方法即可求解；

（2）①把等号右边的式子通分相加，然后根据对应项的系数相等可求解；

②根据=﹣把所求的每个分式化成两个分式的差的形式，然后求解.

试题解析：解：（1）+++…+

=1﹣+﹣+﹣+…+﹣

=1﹣

=；

（2）①∵+

==，

∴，

解得．

∴A和B的值分别是和﹣；

②∵=﹣

=（﹣）﹣（﹣）

∴原式=﹣+﹣+…+﹣

=﹣

=﹣

=．