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    【题目】如图,在小山的东侧处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达处，这时气球上的人发现,在处的正西方向有一处着火点，5分钟后，在处测得着火点的俯角是15°，求热气球升空点与着火点的距离．(结果保留根号,参考数据: )

    【答案】．

    【解析】

    过D作DH⊥BA于H，在Rt△DAH中根据三角函数即可求得AH的长，然后在Rt△DBH中，求得BH的长，进而求得BA的长．

    解：由题意可知AD=（30+5）×28=980，
    过D作DH⊥BA于H．
    在Rt△DAH中，DH=ADsin60°=980×=490，

    AH=AD×cos60°=980×=490，
    在Rt△DBH中，BH==490×（2+）=1470+980，

    ∴BA=BH-AH=（1470+980）-490=980（1+）（米）．
    答：热气球升空点A与着火点B的距离为980（1+）（米）．

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    【题目】已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x2．

    （1）求实数k的取值范围；

    （2）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．

    （1）求证：AD平分∠BAC；

    （2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论．

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    【题目】如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）．

    （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

    （2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；

    （3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．

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    【题目】一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．

    （1）如图1，正方形的边长为4，E为的中点，，连结.，求证：为四边形的相似对角线．

    （2）在四边形中，，，，平分，且是四边形的相似对角线，求的长．

    （3）如图2，在矩形中，，，点E是线段（不取端点A.B）上的一个动点，点F是射线上的一个动点，若是四边形的相似对角线，求的长．（直接写出答案）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．

    ⑴用含t的代数式表示：AP=　 　，AQ=　 　．

    ⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A, C的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数的图像经过点B.

    （1）求k的值．

    （2）将OABC沿着x轴翻折，点C落在点C′处．判断点C′是否在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AD是△ABC的高，点G、H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm，四边形EFHG是矩形．

    （1）△AEF与△ABC相似吗？请说明理由．

    （2）若矩形EFHG的面积为15cm2，求这个矩形的长和宽．

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