【题目】如图,在小山的东侧
处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达
处，这时气球上的人发现,在处的正西方向有一处着火点
，5分钟后，在
处测得着火点的俯角是15°，求热气球升空点与着火点的距离．(结果保留根号,参考数据: 
)
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【题目】已知关于x的一元二次方程
有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k使得
成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣
x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；
（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．
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【题目】一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．
（1）如图1，正方形
的边长为4，E为
的中点，
，连结
.
，求证：
为四边形
的相似对角线．
（2）在四边形中，
，
，
，
平分
，且是四边形的相似对角线，求
的长．
（3）如图2，在矩形中，
，
，点E是线段
（不取端点A.B）上的一个动点，点F是射线上的一个动点，若是四边形的相似对角线，求
的长．（直接写出答案）
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【题目】如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．
⑴用含t的代数式表示：AP= ，AQ= ．
⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，
OABC的顶点A, C的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数
的图像经过点B.
（1）求k的值．
（2）将OABC沿着x轴翻折，点C落在点C′处．判断点C′是否在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由．
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【题目】如图，AD是△ABC的高，点G、H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm，四边形EFHG是矩形．
（1）△AEF与△ABC相似吗？请说明理由．
（2）若矩形EFHG的面积为15cm2，求这个矩形的长和宽．
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