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    如图，为⊙O的直径，弦于点，过点作，交的延长线于点，连接。

    （1）求证：为⊙O的切线；
    （2）如果，求⊙O的直径。
    （1）由，结合为⊙O的直径即可证得结论；（2）

    试题分析：（1）由，结合为⊙O的直径即可证得结论；
    （2）先根据垂径定理求得CM的长，再根据圆周角定理及锐角三角函数的定义可求的BM的长，即可求得CM的长，从而可以求得结果.
    （1），，
    ．
    又为直径，
    为⊙O的切线；
    （2）为直径，，
    ．
    ∵弧BC=弧CD
    ．
    ，
    ．
    ．


    ∴⊙O的直径．
    点评：此类问题知识点较多，是小综合题，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是半圆O的直径，且AB＝，矩形CDEF内接于半圆，点C，D在AB上，点E，F在半圆上．

    （1）当矩形CDEF相邻两边FC︰CD＝︰2时，求弧AF的度数；
    （2）当四边形CDEF是正方形时：
    ①试求正方形CDEF的边长；
    ②若点G，M在⊙O上， GH⊥AB于H，MN⊥AB于N，且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，求HN的长．  

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