Question

2．理解与思考：
在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”小明是这样来解的：
原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b
把式子5a+3b=-4两边同乘以2，得10a+6b=-8．
仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a²+a=0，则a²+a+2015=2015．
（2）已知a-b=-3，求3（a-b）-5a+5b+5的值．
（3）已知a²+2ab=-2，ab-b²=-4，求2a²+$\frac{7}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b²的值．

Answer 1

分析 （1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，两已知等式代入计算即可求出值；
（3）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵a²+a=0，
∴原式=2015；
故答案为：2015；
（2）原式=3a-3b-5a+5b+5=-2（a-b）+5，
当a-b=-3时，原式=6+5=11；
（3）原式=$\frac{1}{2}$（4a²+7ab+b²）=$\frac{1}{2}$[4（a²+2ab）-（ab-b²）]，
当a²+2ab=-2，ab-b²=-4时，原式=$\frac{1}{2}$×（-8+4）=-2．

点评 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．