Question

【题目】如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE．、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则BP的长为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设BF=EP=CP=x，则AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，依据Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出BP的长．

解：根据折叠可知：△DCP≌△DEP，

∴DC=DE=4，CP=EP．

在△OEF和△OBP中，，

∴△OEF≌△OBP（AAS），

∴OE=OB，EF=BP，

∴BF=EP=CP，

设BF=EP=CP=x，则AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，

∵∠A=90°，

∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，

即（4-x）2+32=（1+x）2，

解得：x=，

∴BP=3-x=3-=，

故答案为：．