Question

【题目】如图，点M是Rt△ABC的斜边AB的中点，连接CM，作线段CM的垂直平分线，分别交边CB和CA的延长线于点D、E，若∠C=90°，AB=20，tanB= ，则DE=________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设AC=2k，BC=5k，根据勾股定理得到AB=k=20，得到BC=，连接DM，根据直角三角形的性质得到AM=CM=BM=AB=10，由DE是线段CM的垂直平分线，得到CD=DM，根据相似三角形的性质得到CD=，根据勾股定理得到DN==2，于是得到结论．

∵∠C=90°，tanB=，

设AC=2k，BC=5k，

∴AB=k=20，

∴k=，

∴BC=，

连接DM，

∵∠C=90°，点M是Rt△ABC的斜边AB的中点，

∴AM=CM=BM=AB=10，

∴∠MCB=∠B，

∵DE是线段CM的垂直平分线，

∴CD=DM，

∴∠DCM=∠DMC，

∴△CDM∽△CMB，

∴，

∴CD=，

∵DE垂直平分CM，

∴∠E+∠ECN=∠ECN+∠NCD=90°，

∴∠E=∠NCD，

∴△CDE∽△NDC，

∴，

∵DN==2，

∴DE=．

故答案为：．